Prognose für die Nationalratswahlen – ein Müsterchen

In fast allen Kantonen hat das Stimmvolk seit den letzten nationalen Wahlen 2011 gewählt. Höchste Zeit also, diese Erkenntnisse zu einer Prognose für die kommenden Nationalratswahlen (#wahlCH15) zu kombinieren – à la Nate Silver.

Seit einer ganzen Weile tüftle ich an einem statistischen Modell, mit dem sich die Nationalratswahlen 2015 prognostizieren lassen. Wie so viele andere politisch Interessierte habe ich Nate Silvers Berichterstattung über die Präsidentschafts- und Kongresswahlen der letzten Jahre in den USA verfolgt. Der Statistiker und Journalist steht für den äusserst erfolgreichen Versuch, quantitative Informationen vor einer Wahl so zu ordnen, dass er damit den Wahlausgang voraussagen kann. Kein Hokuspokus, nur kreativer Einsatz von Statistik.

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Nate Silver ist Gründer und Chefredaktor der Datenjournalismus-Seite FiveThirtyEight.com

Sein Modell lässt sich nicht ohne Weiteres auf die Schweiz anpassen, zu unterschiedlich sind Parteienlandschaft, Wahlsystem und Verfügbarkeit von (Umfrage-)Daten. Aber es ist möglich, ein einigermassen vergleichbares Modell zu entwerfen. Zwar ist es nicht so gut wie seines, aber es ist gar nicht so schlecht. Vor allem hat es aber einige Vorteile gegenüber den bekannten Prognosen und Umfragen in der Schweiz.

Ein halbes Jahr vor den Wahlen präsentiere ich hier auf meiner persönlichen Website restmandat.ch ein Modell, das zwar mit der Absicht begann, Silvers Modell (respektive ähnliche Modelle aus den USA) auf die Schweiz anzuwenden, bald aber einen eigenen Weg nahm. Wer jetzt weiterliest, kriegt ein Müsterchen dieses Modells vorgesetzt, erhält Einblicke in die Funktionsweise und sieht erste Resultate. Noch liegt aber zu viel im Ungewissen, um schon die Nationalratswahlen prognostizieren zu können. Mein Ziel ist es, auf restmandat.ch in den kommenden Monaten die Wahlen zu verfolgen – bis hin zu einer definitiven Prognose im August oder September (sofern ich nicht vorher aufgebe).

Ein probabilistischer Ansatz

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Vorhersage für die Senatswahlen 2014 von FiveThirtyEight am Wahltag im vergangenen Herbst.

Die Stärke von Nate Silvers Ansatz ist, dass er seine Prognosen als Wahrscheinlichkeiten darstellt. Zum Beispiel sagt er, Kandidat A wird in Staat X mit 68 Prozent Wahrscheinlichkeit gewinnen. Da Silver in den letzten Jahren fast immer richtig lag, sollte man in diesem Fall mit Kandidat A rechnen. Oder im vergangenen Herbst sagte er: Die Republikaner werden mit 76 Prozent Wahrscheinlichkeit eine Mehrheit im Senat erringen – wie es dann auch kam.

Solche Aussagen sind auch der Kern der Vorhersagen für die Nationalratswahlen. Das Modell spuckt beispielsweise Aussagen der folgenden Art aus: Die SVP wird mit 64 Prozent Wahrscheinlichkeit in Luzern drei Sitze erreichen und damit einen Sitzgewinn verbuchen. Oder: Die GLP wird in Zürich mit hoher Wahrscheinlichkeit (75 Prozent) auf vier Sitzen verbleiben.

Selbst wenn die Wahrscheinlichkeit aber so hoch ist, bleibt noch immer eine 25-prozentige Chance, dass es anders kommt. Auch das ist relativ hoch.

Genau darin liegt aber der Vorteil der probabilistischen Betrachtung: Die verschiedenen Ausgänge der Wahl werden alle danach bewertet, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmter Ausgang Tatsache wird. Der geneigte Beobachter sieht, welche Partei um einen Wackelsitz bangen muss, welche Partei auf Kosten welcher anderen Partei einen Zugewinn machen könnte und in welchem Kanton eher wenig Spannung zu erwarten ist.

Einigermassen neu (nicht ganz neu – siehe unten) für die Schweiz ist an diesem Ansatz, dass nicht der nationale oder kantonale Wähleranteil im Vordergrund steht. Darauf spezialisieren sich Wahlumfrager und andere. Stattdessen stellt das Modell die Sitzzahlen der Parteien ins Zentrum.

Und so sieht die Prognose (derzeit) aus

Es gilt anzumerken, dass derzeit – ein halbes Jahr vor dem Wahltermin – noch einiges unklar ist. Die Wahlen im Tessin stehen noch an, und zwar an diesem Sonntag. Zudem sind in vielen Kantonen die Listenverbindungen zwischen den Parteien noch nicht geschmiedet. Dennoch lässt sich die Augangslage für einige Kantone schon recht gut darstellen.

Soweit ersichtlich ist die Lage nirgends so klar wie in St. Gallen und Thurgau. Da die „Mitte“ um CVP und BDP dort bereits Listenverbindungen vereinbart hat, droht die GLP in beiden Kantonen ihren einzigen Sitz zu verlieren (siehe etwa hier).

Thurgau
GLP verliert, FDP gewinnt

Im Thurgau dürfte die FDP den Sitz zurückerobern, den sie 2011 an die Grünliberalen  verloren hatte. Ansonsten sind keine grossen Überraschungen zu erwarten: SVP drei Sitze, CVP, SP und FDP je einen. Das Modell sieht die Situation folgendermassen – und weil die Spannung überschaubar ist, dient das Diagramm für Thurgau gleich als Erklärungsstück dafür, wie die Ergebnisse des Modells dargestellt werden:

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Listenverbindungen:

  • CVP, FDP, BDP, EVP
  • SVP, EDU
  • SP, GPS
  • alleine: GLP

St. Gallen
GLP/GPS gefährdet, FDP mit Chancen

In St. Gallen kann die GLP nicht mehr wie 2011 auf eine Listenverbindung mit der BDP zählen, weil diese sich mit CVP und EVP verbündet und nichts davon wissen will, Steigbügelhalterin der Grünliberalen zu sein. Der GLP-Sitz (Margrit Kessler) ist zwar akut gefährdet, dennoch ist die Ausgangslage laut Modellrechnung nicht ganz so eindeutig:

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Annahme für Listenverbindungen:

  • CVP, BDP, EVP
  • SVP, EDU
  • SP, GPS
  • Ohne Listenverbindung: GLP, FDP 

Nebst dem GLP-Sitz muss auch der Sitz der Grünen (Yvonne Gilli) als gefährdet gelten. Das ist vor allem auf die Rückschläge der Partei in den bisherigen Wahlen zurückzuführen sein, die im Modell berücksichtigt werden.

Die Berechnung gibt der FDP – wegen der jüngsten Wahlerfolge – Chancen auf einen Sitzgewinn, auch wenn die Wahrscheinlichkeit von 58 Prozent keineswegs einen Gewinn garantiert. Aber auch CVP, SP und SVP lauern und könnten allenfalls ein Mandat gewinnen.

St. Gallen verspricht Spannung.

Bern
BDP, Grüne, SP müssen zittern

Ebenfalls ein heisser Kampf ist in Bern und Solothurn zu erwarten – nicht zuletzt, wiel beide Kantone wegen der Bevölkerungsentwicklung ein Mandat verloren haben. Fast alle Parteien müssen dort um ihren Bestand bangen, können aber auch hoffen. Das Rennen ist offen.

In beiden Kantonen ist noch wenig klar, welche Listenverbindungen die Parteien eingehen werden. Die folgenden Abbildungen der Modellresultate beruhen daher auf den Listenverbindungen der vergangenen Wahlen, die sich aber kaum so wiederholen werden – das Resultat ist deshalb mit grosser Vorsicht zu interpretieren.

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Annahme für Listenverbindungen (wie 2011):

  • SP, GPS
  • SVP, Kleinpartei
  • GLP, CVP, EVP
  • PDA, AL [=FGA]
  • Piraten, Kleinpartei
  • alleine: FDP / BDP / EDU / SD

Mit den Allianzen von 2011 müsste die BDP, die in Basel-Land stark und in Zürich moderat verloren hat, um den Sitz fürchten. Fast genauso gut könnte es aber die Grünen treffen, die bei den letzten Wahlen das Restmandat holten, und auch die SP, die ebenfalls eher bescheidene Wahlresultate eingefahren hat, sollte sich nicht in Sicherheit wägen.

 

Solothurn
Offen

 

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Annahme für Listenverbindungen (wie 2011):

  • FDP, BDP
  • CVP, EVP, GLP
  • SP, GPS
  • alleine: SVP, EDU

Auch Solothurn hat einen Sitz weniger zu vergeben in diesem Jahr. Das Modell zeigt noch keinen Favoriten. Bemerkenswert ist, dass sich die FDP kaum Sorgen um ihren einen Sitz machen muss und ein Sitzgewinn im Bereiche des Realistischen liegt.

 

Luzern
Offen

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Annahme für Listenverbindungen (wie 2011):

  • SP, GPS
  • BDP, GLP, EVP
  • alleine: CVP, FDP, SVP, Kleinparteien

In Luzern ist erst vor wenigen Wochen gewählt worden. Das Modell nimmt wiederum die Listenverbindungen der vergangenen Wahlen an. Gut möglich, dass sich daran etwas ändern wird, da die damals unverbundenen CVP und BDP mittlerweile „flächendeckende Listenverbindungen“ angekündigt haben. Eng an einem weiteren Sitz vorbeigeschrammt war 2011 die SVP, und sie dürfte auch jetzt in der Pole-Position für einen Sitzgewinn stehen.

Die Methode

Welche Methode hinter dem Modell steht, werde ich in den nächsten Wochen genauer erläutern. Geplant ist ein ausführliches Paper inklusive Daten.

Hier nur so viel zur Methode: Die Prognose basiert hauptsächlich auf Wahlresultaten aus den Vorjahren: Einerseits wird das Resultat der Nationalratswahlen vor vier Jahren beigezogen, andererseits die Resultate der Kantonswahlen im Zeitraum zwischen den nationalen Wahlen.

Ergänzt werden die Wahlresultate mit weiteren Informationen, die in der Vergangenheit eine Rolle für das Ergebnis gespielt haben – namentlich die Zahl der zurückgetretenen und nicht mehr antretenden Nationalräte und die Zahl der eingereichten Listen.

Zur Verfeinerung sind zudem die Rohdaten bereinigt worden, was – zugegeben – ein gefährliches Unterfangen ist. Das betrifft etwa Mischlisten bei Kantonswahlen oder neu antretende und nicht mehr antretende Parteien bei Nationalratswahlen.

Schön wäre es, man könnte auch Umfragen integrieren, was bei den meisten Modellen aus den USA die Hauptzutat sind. In der Schweiz beziehen sich die öffentlich zugänglichen Umfragen aber auf den Wähleranteil im ganzen Land und nicht auf die Kantone. Die Kantonswahlen müssen als Stellvertreter für Umfragen hinhalten.

Die Simulation

All diese Berechnungen ergeben, welchen Wähleranteil eine Partei in einem bestimmten Kanton ungefähr erreichen wird. „Ungefähr“, weil dieser Wert mit einer Unsicherheit behaftet ist. Das ist ein weiterer Grund dafür, dass die Prognose in Prozenten ausgedrückt wird.

Um die Prozentzahlen zu ermitteln, habe ich die Wahlen 100’000-mal in einer Simulation unter Berücksichtigung der Unsicherheit durchgespielt, wobei auch die Listenverbindungen (ein extrem wichtiges Element bei den Nationalratswahlen) einbezogen wurden. Wenn die SP bei 100’000 Durchgängen im Kanton Solothurn jedes mal zwei Sitze erringt, schlägt sich dies in einer Prognose von 100 Prozent nieder – genau zwei SP-Sitze wären also aus Sicht des Modells sicher. Erhält die SP aber 69’000 Mal zwei Sitze und 39’000 einen Sitz – was näher an der Realität ist (siehe oben) -, dann prognostiziert das Modell, dass die SP mit 69 Prozent Wahrscheinlichkeit zwei Sitze erreicht und mit 39 Prozent einen. Kurz: Dieser Sitz ist alles andere als sicher.

Wie gut ist das Modell?

Ein Homerun in der Art von Nate Silver, der in den vergangenen Jahren meist für alle US-Bundesstaaten das korrekte Ergebnis vorhersagte, das schafft mein Modell nicht. Wendet man es auf frühere Wahlen (2011, 2007 oder 2003) an, liegt es in vier von fünf Fällen (also ca. 80 Prozent) richtig. Bei den übrigen 20 Prozent zeigt es in der Regel an, dass die Ausgangslage eng ist, häufig ist auch der Trend korrekt. In wenigen Fällen liegt es aber auch komplett daneben.

Es ist auch nur für die grösseren Kantone (ab 5 Sitze im Nationalrat) anwendbar, weil die Wahlen in kleineren Kantonen stärker von der Persönlichkeit der Kandidaten abhängt und weniger stark von der Stärke der Parteien.

Auch wenn das Modell nicht perfekt ist, so liefert es doch, so meine ich, einen fundierten quantitativen Ausblick auf die Wahlen, in Ergänzung zu Wahlumfragen und -börsen.

Quellen / Bemerkungen / Disclaimer:

Das hier präsentierte Modell profitiert stark von der Vorarbeit anderer, denen Anerkennung gebührt. Dazu gehören vor allem die Vorhersage-Modelle aus den USA, wobei jenes von Nate Silver und das von der New York Times, welches öffentlich zugänglich ist, besonders zu erwähnen sind. In der Schweiz hat Michael Hermann 2011 eine Wahlsimulation in der „NZZ am Sonntag“ publiziert, die vermutlich einen ähnlichen Ansatz verfolgt. Hilfreich waren auch Artikel von Andreas Ladner, der die Prognosekraft der kantonalen Wahlen untersucht hat und Daniel Bochsler, der den Effekt von Listenverbindungen ausgewertet hat. Im Weiteren bietet die akademische Literatur weitere wertvolle Hinweise auf Zusammenhänge.

Die Daten für die Analyse stammen vom Bundesamt für Statistik, dessen MitarbeiterInnen für die Hilfe gedankt sei, sowie den Websites der Parlamentsdienste und kantonaler Statistikbehörden.

Ich garantiere für die Unabhängigkeit dieser Prognose. Ich bin weder politisch aktiv noch in einer Partei und arbeite auch nicht für irgend eine politische Gruppierung.

Der vorliegende Artikel ist mehr als ein Werkstattbericht, aber das Modell wird sich nach neuen Erkenntnissen wohl noch ändern. Sobald es fix ist, werde ich die Details weiter ausführen.

Fragen, Bemerkungen, Anregungen, Kommentare sind willkommen:
@stefantra oder restmandat [ät] gmail [dot] com